/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 3

Zadanie nr 9671656

Oblicz całkę ∫ -------dx-------- 3√ (x+3)4+ 3√ (x+3)2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 3 t = x+ 3 .

∫ || 3 || ∫ 2 ∫ ∘----------dx-∘----------= |t =2 x + 3| = -3t-dt-= 3 --dt-- = 3 (x + 3)4 + 3 (x + 3)2 |3t dt = dx| t4 + t2 t2 + 1 3√ ------ = 3arctgt + C = 3a rctg x + 3 + C.

 
Odpowiedź: 3 arctg√3x--+-3-+ C

Wersja PDF