Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1225112

Oblicz całkę ∫ 3√x2+ 4√x --√x----dx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

∫ √3-2- √4-- ∫ 2 1 ∫ ∫ --x√-+---x-dx = x3-dx + x-4dx = x23− 12dx + x14− 12dx = x x12 x 12 ∫ 1 ∫ 1 6 7 4 3 = x6dx + x− 4dx = -x 6 + -x4 + C = 7 3 6-6√ -7- 4√4 -3- = 7 x + 3 x + C.

Sposób II

Ponieważ

3√ -2- 4√ -- 2 1 --x√-+---x-= x3-+-x-4, x x 12

podstawiamy x = t12 .

∫ √ --- √ -- | | ∫ 3-x2-+--4x- || x = t12 || t8-+-t3- 11 √x-- dx = |dx = 12t11dt| = t6 ⋅12t dt = ∫ = 12 (t13 + t8)dt = 1-2t14 + 12t9 + C = 1 4 9 6 14 4 9 6 6√ --- 4√4--- = --t + --t + C = -- x7 + -- x 3 + C . 7 3 7 3

 
Odpowiedź: 66√ -7- 4√4-3- 7 x + 3 x + C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!