/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Wyższych stopni

Zadanie nr 7347390

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----dx----- 6√x(√3x-−√x-) .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = x .

∫ || 6 || ∫ ∫ 2 √---√-dx--√---- = | t5 = x |= ----1----⋅ 6t5dt = − 6 -t---dt = 6x( 3x − x ) |6t dt = dx | t(t2 − t3) t− 1 ∫ (t2 − t)+ (t − 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = − 6 ---------------------dt = − 6 t+ 1+ ----- dt = t− 1 √ -- √ -- t− 1√ -- = − 3t2 − 6t− 6 ln|t− 1|+ C = − 3 3x − 6 6x − 6ln( 6x − 1) + C .

 
Odpowiedź: √ -- √ -- √ -- − 3 3x − 6 6x − 6 ln( 6x − 1) + C

Wersja PDF