/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki

Zadanie nr 1992205

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 6 − 4)(a 6 + b) = −1 6 6+ 6 6 oraz a i b są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = − 4 i b = 6 B) a = 4 i b = 6 C) a = − 6 i b = 4 D) a = 6 i b = 4

Rozwiązanie

Przekształcamy daną równość

√ -- √ -- √ -- √ -- (√ 6− 4)(a√ 6+ b) = −√ 16 6 + 6 6√ -- √ -- √ -- ( 6− 4)(a 6+ b) = 6(6 − 42) = 6 ( 6− 4)( 6+ 4).

Ponieważ √ -- 4 ⁄= 6 możemy podzielić stronami przez √ -- 6− 4

√ -- √ -- a 6 + b = 4 6+ 6 √ -- 6(a − 4) = 6− b .

Ponieważ a i b są liczbami wymiernymi obie strony powyższej równości muszą być zerami, czyli a = 4 i b = 6 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF