/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki

Zadanie nr 7591508

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba 4∘ -√-----√----- 4∘ -√-----√----- ∘3-√-----√----- ( 5− 2)4 − ( 2 − 7)4 + ( 5 − 7 )3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 5 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 7− 2 2 C) √ -- √ -- 2 5 − 2 7 D) √ -- √ -- 2 7 − 2 5

Rozwiązanie

Zauważmy, że √ -- √ -- 5− 2 > 0 oraz √ -- √ -- 2− 7 < 0 więc

∘4 -√-----√----- √ -- √ -- √ -- √ -- ( 5− 2)4 = | 5− 2| = 5− 2 ∘ -√-----√----- √ -- √ -- √ -- √ -- 4 ( 2− 7)4 = | 2− 7| = 7− 2.

W przypadku pierwiastka stopnia 3 znak wyrażenia pod pierwiastkiem nie ma znaczenia, więc

∘3 -√-----√----- √ -- √ -- ( 5− 7)3 = 5 − 7.

Mamy zatem

∘ ------------- ∘ ------------- ∘ ------------- 4 √ -- √ --4 4 √ -- √ --4 3 √ -- √ --3 (√ 5− √ -2) −√ --( √2-− 7√)-+ √ (- 5 − √7)- = √ -- = 5− 2 − ( 7 − 2 )+ 5 − 7 = − 2 7+ 2 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF