/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki

Zadanie nr 8197327

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba ---1---- (2−√3)3 jest równa
A) √ -- 27 + 24 3 B) √ -- 27 + 30 3 C) √ -- 14 + 7 3 D) √ -- 26 + 15 3

Rozwiązanie

Usuńmy najpierw niewymierność z mianownika – w tym celu mnożymy licznik i mianownik przez √ -- (2 + 3)3 .

√ -- √ -- ----1------ -----(2+----3)3------ ------(2-+---3)3------ (2 − √ 3)3 = (2− √ 3)3(2+ √ 3)3 = ( √ -- √ --)3 = (2− 3)(2+ 3) √ --3 -- = (2+----3)--= (2 + √ 3)3. (4− 3)3

Teraz korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy.

3 3 2 2 3 (a+ b) = a + 3a b + 3ab + b

Mamy zatem

( √ -) 3 √ -- (√ -) 2 (√ -) 3 2 + 3 = 23 + 3⋅ 22 ⋅ 3 + 3 ⋅2 ⋅ 3 + 3 = √ -- √ -- √ -- = 8 + 12 3 + 18 + 3 3 = 26+ 15 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF