/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Różne

Zadanie nr 9691987

Wskaż parę równań równoważnych
A) x3 = 1 i x2 = 1 B) x 2 − 2x + 1 = 0 i (x + 1)(x + 1 ) = 0
C) (x−3)(x−2) x− 3 = 0 i (x − 3)(x − 2) = 0 D) x 2 − 8 = −3 i √ -- √ -- (x− 5)(x+ 5) = 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Równania 3 x = 1 i 2 x = 1 nie są równoważne, bo drugie jest spełnione przez x = − 1 , a pierwsze nie.

Równania (x − 1)2 = 0 i (x + 1)2 = 0 nie są równoważne, bo pierwiastkiem pierwszego jest x = 1 , a pierwiastkiem drugiego jest x = − 1 .

Równania (x−-3)(x−2)- x−3 = 0 i (x− 3)(x− 2) = 0 nie są równoważne, bo drugie jest spełnione przez liczbę x = 3 , a pierwsze nie.

Pozostałe równania są równoważne, bo

√ -- √ -- x2 − 8 = − 3 ⇐ ⇒ x 2 − 5 = 0 ⇐ ⇒ (x − 5)(x + 5) = 0.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF