/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Bez ułamka

Zadanie nr 2678349

Oblicz całkę ∫ 2x e dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że ′ F (x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne.

Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ 2x 1-2x e dx = 2e + C .

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może policzyć tę całkę podstawiając t = 2x .

∫ || || ∫ ∫ e2xdx = | t = 2x | = 1etdt = 1- etdt = 1et + C = 1e2x + C. |dt = 2dx| 2 2 2 2

 
Odpowiedź: 1 2x 2e + C

Wersja PDF