/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Bez ułamka

Zadanie nr 4270180

Oblicz całkę ∫ 3 x x e dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części (kilka razy).

∫ || 3 ′ x|| ∫ x3exdx = || u′= x 2 v = ex|| = x3ex − 3x 2exdx = | u = 3x| v = e |u = 3x2 v′ = ex| 3 x 2 x ∫ x = || ′ x || = x e − 3x e + 6xe dx = |u = 6x v = e | ∫ ||u = 6x v′ = ex|| 3 x 2 x x x = |u ′ = 6 v = ex | = x e − 3x e + 6xe − 6e dx = 3 x 2 x x x 3 2 x = x e − 3x e + 6xe − 6e + C = (x − 3x + 6x − 6)e + C .

 
Odpowiedź: 3 2 x (x − 3x + 6x − 6)e + C

Wersja PDF