/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Bez ułamka

Zadanie nr 9039162

Oblicz całkę ∫ 2x√ ---x---- e 3e − 2dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy x t = 3e − 2 .

∫ √ -------- ∫ √ -------- ||t = 3ex − 2 || e2x 3ex − 2dx = ex 3ex − 2⋅ exdx = || x || = ∫ ∫ dt = 3e dx 1- t+-2-√ - 1- 3 1 = 3 3 tdt = 9 (t2 + 2t2)dt = ( ) = 1- 2t52 + 4t32 + C = -2-(3ex − 2)52 + -4-(3ex − 2)32 + C. 9 5 3 4 5 27

 
Odpowiedź: -2 x 5 4- x 3 45(3e − 2) 2 + 27(3e − 2 )2 + C

Wersja PDF