Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1895876

Różnica boków prostokąta jest równa 3, a przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem kąt o mierze 30∘ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) -3√3√- 1− 3 B) 3√-3+5- 2 C)  √ - √- 3--3(3+--3) 2 D)  √- 3-3+-3 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ  ∘ √3- tg 30 = 3 < 1 przekątna musi tworzyć kąt o mierze 30∘ z dłuższym bokiem.


PIC


Korzystamy z definicji tangensa

 x tg 30∘ = ------ √ -- x + 3 --3- --x--- 3 = x + 3 √ -- 3(x + 3) = 3x 3√ 3-= (3 − √ 3)x .

Zatem

 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- x = -3--√3--= --3--3√(3-+---3√)---= 3--3(3+----3)-= 3--3+--3. 3 − 3 (3− 3)(3+ 3) 9− 3 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!