/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 8228035

Przekątna prostokątna ma długość 6, a długość jego krótszego boku jest równa √ -- 2 3 . Kąt rozwarty α między przekątnymi tego prostokąta spełnia warunek
A) α ∈ (70 ∘,80∘) B) α ∈ (12 0∘,140∘) C) ∘ ∘ α ∈ (100 ,120 ) D) ∘ ∘ α ∈ (9 0 ,100 )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Jeżeli oznaczymy przez β połowę kąta ostrego między przekątnymi prostokąta, to z trójkąta ABC mamy

√ -- BC-- --3- sin β = AC = 3 ≈ 0 ,5 8.

Odczytujemy teraz z tablic, że β ≈ 3 5∘ . Zatem 2β ≈ 70∘ i kąt rozwarty między przekątnymi prostokąta spełnia

α = 18 0∘ − 2β ≈ 18 0∘ − 70∘ ≈ 110∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF