/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 8780409

Dany jest prostokąt o wymiarach 60 cm × 80 cm . Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 10%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 10%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
A) zwiększy się o 2% B) zwiększy się o 1%
C) zmniejszy się o 1% D) zmniejszy się o 2%

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Boki prostokąta po opisanej zmianie mają długości

80 ⋅110% = 88 cm 60 ⋅90% = 54 cm .

Liczymy jeszcze pole przed i po zmianie.

P 1 = 60⋅ 80 = 4800 P = 88⋅ 54 = 4752 2

Po zmianach pole zmniejszyło się więc o 2 4800 − 475 2 = 48cm , co stanowi

48 -----= 0,01 = 1% 4800

początkowego pola.

Sposób II

Jeżeli oznaczymy długości boków prostokąta przez a i b , to po zmianie długości boków otrzymamy prostokąt o bokach długości 1,1a i 0 ,9b . Jego pole jest więc równe

1,1a⋅ 0,9b = 0,99ab ,

czyli 99% pola pierwszego prostokąta. Pole zmniejszyło się więc o 1%.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF