/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Z parametrem

Zadanie nr 3605628

W ciągu arytmetycznym (an) dla dwóch różnych liczb naturalnych m,k mamy: am = m2 oraz ak = k2 . Z tego wynika, że różnica ciągu (an) jest równa:
A) |m 2 − k2| B) |m − k| C) m + k D) 1 2 |m − k|

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z założeń mamy układ równań

{ 2 m = a1 + r(m − 1 ) k2 = a1 + r(k − 1).

Odejmujemy równania stronami

m 2 − k2 = a1 + rm − r− a1 − rk+ r (m − k)(m + k) = r(m − k) / : (m − k) r = m + k .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF