/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Z parametrem

Zadanie nr 6473077

Liczby 1,x,18 są odpowiednio pierwszym, piątym i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Zatem
A) x = 9,5 B) x = 8,5 C) x = 8 D) x = 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z założeń mamy

( |{ a1 = 1 x = a = a + 4r = 1 + 4r |( 5 1 18 = a9 = a1 + 8r = 1 + 8r.

Podstawiamy wyrażenie 4r = x− 1 z drugiego równania do trzeciego.

18 = 1 + 2(x − 1 ) 17 = 2x − 2 2x = 1 9 ⇒ x = 19-= 9,5. 2

Sposób II

Zauważmy, że

a + a9 = a + a + 8r = 2a + 8r = 2(a + 4r) = 2a5. 1 1 1 1 1

Zatem

1 9 2x = 2a5 = 1 + 18 = 19 ⇒ x = -2- = 9,5.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF