/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wyraz i różnica

Zadanie nr 6843182

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , szósty wyraz jest równy − 3 , a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a3 + a9 + a15 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) 36 D) 42

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy

a = a − r = a − 2r = a − 3r = − 3 − 15 = − 18 3 4 5 6 a9 = a8 + r = a7 + 2r = a6 + 3r = − 3 + 15 = 12 a = a + r = a + 2r = a + 3r = 15 14 13 12 = a11 + 4r = a10 + 5r = a9 + 6r = 12 + 3 0 = 42.

Stąd

a3 + a9 + a15 = − 18+ 12+ 42 = 36.

Sposób II

Ze wzoru

an = a1 + (n− 1)r, dla n ≥ 1

na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

−3 = a = a + 5r = a + 25 ⇒ a = − 28. 6 1 1 1

Zatem

a3 + a9 + a15 = (a1 + 2r)+ (a1 + 8r) + (a1 + 14r) = = 3a1 + 24r = − 84 + 12 0 = 36.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF