/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 3056225

W ciągu arytmetycznym mamy a2 + a6 = 16 . Oblicz a 4 .
A) 8 B) 16 C) 4 D) 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r = a − 2r 2 3 4 a6 = a5 + r = a4 + 2r.

Zatem

16 = a2 + a 6 = a4 − 2r+ a 4 + 2r = 2a4 ⇒ a4 = 8.

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

1 6 = a2 + a6 = (a1 + r)+ (a1 + 5r) = 2a1 + 6r / : 2 8 = a + 3r. 1

Zatem a4 = a1 + 3r = 8 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF