/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 3220166

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a7 + a8 + a9 = 201 9 . Suma a6 + a10 jest równa
A) 673 B) 1346 C) 1009,5 D) 2019

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r 7 8 a9 = a 8 + r.

Zatem

201 9 = a7 + a8 + a9 = a8 − r+ a 8 + a8 + r = 3a8 ⇒ a8 = 673.

Stąd a7 + a9 = 2019 − 67 3 = 1346 oraz

a6 + a10 = a7 − r+ a9 + r = a7 + a 9 = 1346.

Sposób II

Ze wzoru a = a + (n − 1)r n 1 na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

2019 = a7 + a 8 + a9 = (a1 + 6r) + (a1 + 7r) + (a1 + 8r) = 3a1 + 21r / : 3 673 = a 1 + 7r.

Zatem

a 6 + a10 = a 1 + 5r + a1 + 9r = 2a 1 + 14r = 2(a1 + 7r) = 2 ⋅673 = 13 46.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF