/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 4150525

Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wynosi 7, a trzeci wyraz jest równy 5. Wówczas
A) a5 = 7 B) a5 = 9 C) a = 3 5 D) a = 1 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podane informacje prowadzą do układu równań

{ 7 = a 1 + a2 = a 1 + (a1 + r) = 2a 1 + r 5 = a 3 = a1 + 2r .

Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 (żeby skrócić a1 ) i mamy

7 − 10 = r− 4r − 3 = −3r ⇒ r = 1.

Z drugiego równania mamy

a1 = 5 − 2r = 3.

Stąd

a5 = a1 + 4r = 3+ 4 = 7.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF