/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 5290766

Wszystkie wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego (an) , gdzie n ≥ 1 są dodatnimi liczbami całkowitymi. Jeżeli a 2 + a6 = 8 , to suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) 45 B) 66 C) 55 D) 48

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

8 = a2 + a 6 = (a1 + r) + (a1 + 5r) = 2a 1 + 6r = 2(a1 + 3r) = 2a4,

czyli a4 = 4 . Wiemy jednak dodatkowo, że ciąg (an ) jest rosnący i że wszystkie jego wyrazy są dodatnimi liczbami całkowitymi – to nie zostawia zbyt dużego wyboru na wartości wyrazów a1,a2,a3 . Jedyna możliwość, to

a1 = 1, a 2 = 2, a3 = 3.

Mamy zatem

S 10 = 2a1 +-9r-⋅10 = 2-+-9-⋅10 = 55. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF