/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 6453268

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = − 3 − 2n , gdzie n ≥ 1 jest równa − 11 7 . Zatem
A) n = 9 B) n = 8 C) n = 10 D) n = 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie a1 = − 5 i różnicy r = − 2 . Ze wzoru 2a1+(n−1)r⋅ n 2 na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie

2-⋅(−-5)−-2-(n−--1) 2 ⋅n = − 117 (− 5− n+ 1)⋅n = − 117 /⋅ (−1 ) (4+ n)⋅ n = 117 2 n + 4n − 117 = 0 Δ = 1 6+ 468 = 484 = 222 n = −-4-−-22-< 0 ∨ n = −-4+--22-= 9. 2 2

Zatem n = 9 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF