/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 6963742

Ciąg arytmetyczny (an) , określony dla n ≥ 1 , spełnia warunek a5 + a6 + a7 = 51 . Wtedy
A) a6 = 1 9 B) a6 = 15 C) a = 51 6 D) a = 17 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r 5 6 a7 = a 6 + r.

Zatem

51 = a5 + a6 + a7 = a6 − r+ a6 + a6 + r = 3a6 ⇒ a6 = 17 .

Sposób II

Ze wzoru an = a + (n − 1)r 1 na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

51 = a 5 + a6 + a7 = (a 1 + 4r) + (a1 + 5r)+ (a1 + 6r) = 3a1 + 15r / : 3 17 = a 1 + 5r.

Zatem a6 = a1 + 5r = 17 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF