/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 8457576

W ciągu arytmetycznym (an) dane są a1 = − 5 , a22 = 4 i a 92 = 34 . Wtedy suma

a22 + a23 + a24 + ⋅⋅⋅ + a91

jest równa
A) 1293 B) 1315 C) 1311 D) 1345

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru

a1 + an Sn = -------⋅ n 2

na sumę n –początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

a1 +-a-22 −-5+--4 S22 = 2 ⋅22 = 2 ⋅22 = − 11 a + a − 5+ 34 S92 = -1----92-⋅92 = ---------⋅92 = 29 ⋅46 = 1334. 2 2

Zatem

a + a + ⋅⋅⋅ + a = (a + a + ⋅⋅⋅+ a ) − (a + a + ⋅⋅⋅+ a ) − a = 22 23 91 1 2 92 1 2 21 92 = S92 − (S22 − a22)− a92 = S92 − S22 + a 22 − a92 = = 1334 + 1 1+ 4− 3 4 = 1315.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF