Zadanie nr 4952725
Dany jest ciąg arytmetyczny określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Różnica
tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ
![a1 = log(2 ⋅0,1) = log 0,2 a2 = log(2 ⋅0,01) = log 0,02](https://img.zadania.info/zad/4952725/HzadR0x.gif)
to
![0,02 r = a2 − a1 = log 0,02 − log0 ,2 = log -----= log 0,1 = − 1. 0,2](https://img.zadania.info/zad/4952725/HzadR1x.gif)
Sposób II
Zauważmy, że
![an = log (2⋅0,1n ) = lo g2 + log (0,1n) = log 2+ n log 0,1 = = log 2 − n = (log 2 − 1)+ (n − 1)⋅ (− 1).](https://img.zadania.info/zad/4952725/HzadR2x.gif)
To oznacza, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy .
Odpowiedź: A