/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wzór

Zadanie nr 5949908

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n+2- an = 7− 3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest geometryczny. PF
Suma szesnastu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 56.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

n + 3 ( n + 2 ) 1 an+ 1 − an = 7− ------− 7 − ------ = − -, 3 3 3

więc mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o różnicy 1 r = − 3 i pierwszym wyrazie równym

a1 = 7− 1 = 6.

Suma jego szesnastu początkowych wyrazów jest równa

S = 2a1-+-15r-⋅16 = (1 2− 5)⋅8 = 7⋅8 = 56. 16 2

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF