/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 2408526

Liczby 3, − 2, − 7 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = 5n − 8 B) an = n − 5 C) an = − 5n + 8 D) an = −n − 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Wyznaczamy różnicę r

r = a2 − a1 = − 2 − 3 = − 5.

Teraz już łatwo zapisać wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

an = 3+ (n − 1) ⋅(− 5) = 3− 5n + 5 = 8 − 5n .

Sposób II

Sprawdzamy, który wzór daje a = 3 1 i a = − 2 2 . Tak jest tylko w przypadku wzoru an = − 5n + 8 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF