/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 2654453

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym a3 = 30 i a 41 = 524 , to
A) an = 13n − 9 B) an = 13n + 4 C) an = 52n − 52 D) an = 52n

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Mamy zatem

{ 3 0 = a3 = a1 + 2r 5 24 = a41 = a1 + 40r

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

4 94 = 38r ⇒ r = 13.

Stąd a = 30 − 2r = 4 1 i

an = a1 + (n − 1)r = 4+ (n − 1)⋅13 = 13n − 9.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF