/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 4675625

W ciągu arytmetycznym a1 = 5 oraz a40 = 2 5 . Wtedy suma S 40 = a1 + a 2 + ...+ a39 + a 40 jest równa
A) 585 B) 600 C) 1200 D) 575

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

a1 + an Sn = -------⋅ n 2

na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem

a1 + a40 5 + 25 S 40 = --------⋅4 0 = -------⋅40 = 600. 2 2

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

25 = a 40 = a1 + 3 9r = 5+ 39r 20 20 = 3 9r ⇒ r = ---. 39

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2

Mamy zatem

2⋅5 + 39 ⋅ 20 S40 = ----------39-⋅40 = 15⋅4 0 = 600. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF