/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 7068493

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . W tym ciągu a1 = 8 , a2 = −7 , a3 = − 22 .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór ogólny ciągu (an) ma postać
A) an = 8 − 1 2(n− 1) B) an = 2 3− 15n
C) an = 8 − 15 (n− 1) D) an = 7− 15n

E) an = − 7 + 15n F) an = 23 − 15(n − 1 )

Rozwiązanie

Sposób I

Łatwo spostrzec wśród podanych odpowiedzi dwie takie same:

an = 8− 15(n − 1) = 8 − 1 5n+ 15 = 23 − 15n .

I jest to jedyna para dwóch takich samych odpowiedzi.

Sposób II

Jeżeli r jest różnicą ciągu (an) , to

r = a2 − a1 = − 7− 8 = − 15.

i

an = a1 + (n− 1)r = 8 + (n − 1) ⋅(− 15) = 23 − 15n .

 
Odpowiedź: B, C

Wersja PDF