/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 4784079

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a1 = 7 , a2 = 2 1 . Wtedy
A) a6 = 1 701 B) a5 = 17 01 C) a = 17 01 4 D) a = 1701 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Iloraz ciągu (an) jest równy

a2 2 1 q = ---= --- = 3. a1 7

Stąd

n−1 n− 1 an = a1q = 7⋅3 .

Sposób I

Sprawdzamy, który wyraz ciągu jest równy 1701.

7 ⋅3n−1 = 1 701 / : 7 3n− 1 = 243 = 35 n − 1 = 5 ⇒ n = 6.

Sposób II

Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu (an ) mamy

a = 7 ⋅33 = 189 4 a5 = 7 ⋅34 = 567 5 a6 = 7 ⋅3 = 1701 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF