/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy

Zadanie nr 9169859

Wzorem ogólnym ciągu geometrycznego w którym b2 = 10 i b3 = 2 0 jest:
A) bn = 15 ⋅2n B) bn = 5 ⋅2n−1 C) b = 5 ⋅2n+ 1 n D) b = 5 ⋅2n n

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ mamy podane dwa kolejny wyrazy ciągu geometrycznego, łatwo jest obliczyć jego iloraz

b 20 q = -3-= --- = 2. b2 10

Z podanego drugiego wyrazu obliczamy b1 .

10 = b1q = b1 ⋅ 2 ⇒ b1 = 5.

Zatem

bn = b1qn−1 = 5⋅2n− 1.

Sposób II

W każdym z podanych wzorów podstawiamy n = 2 i sprawdzamy, czy wychodzi 10. Wyjdzie tylko we wzorze z podpunktu B.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF