/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Z parametrem

Zadanie nr 1258478

Liczby 1,x+ 2,5x + 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba x spełnia warunek
A) x = 2 B) x = − 1 C) x ∈ ⟨− 3,3 ⟩ D) x ∈ ⟨− 2,1⟩

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej jest równy iloczynowi sąsiednich, czyli

2 (x + 2) = 5x + 6 x2 + 4x + 4 = 5x + 6 x2 − x − 2 = 0 Δ = 1+ 8 = 9 1−-3-- 1+--3- x = 2 = − 1 ∨ x = 2 = 2.

W takim razie x ∈ ⟨− 3,3⟩ .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF