/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Z parametrem

Zadanie nr 4025747

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzywyrazowy ciąg (1− 2a,12,− 36) jest geometryczny. Liczba a jest równa
A) (− 1) B) 5 C) 4 D) 2,5

Rozwiązanie

Sposób I

Iloraz danego ciągu jest równy

q = a3-= −-3-6 = − 3. a2 1 2

Zatem

12 = a 2 = a1q = (1 − 2a) ⋅(− 3) / : (− 3 ) − 4 = 1 − 2a ⇒ 2a = 5 ⇒ a = 2,5.

Sposób II

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu jest ilorazem dwóch sąsiednich wyrazów, więc

2 a1a3 = a 2 (1 − 2a )⋅(− 36) = 1 22 = 144 / : (− 36) 1 − 2a = − 4 ⇒ 2a = 5 ⇒ a = 2,5.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF