Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5681120

Dany jest ciąg geometryczny  2 3 (2x,6x ,18x ,216) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A)  √ -- x = 2 B) x = 2 C) x = 4√ 2- D) x = 4√ 6-

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym kwadrat każdego wyrazu (z wyjątkiem pierwszego i ostatniego) jest iloczynem wyrazów sąsiednich. Mamy więc

( ) 2 18x3 = 6x2 ⋅ 216 / : 182 x 6 = 4x2 ⇒ x4 = 4

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd  √ -- √ -- x = 44 = 2 .

Sposób II

Ponieważ a 1 = 2x i a2 = 6x 2 = 3x ⋅2x iloraz ciągu jest równy q = 3x . Mamy stąd

2 16 = a4 = a3q = 18x3 ⋅3x = 5 4x4,

czyli x4 = 4 . Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd  -- -- x = √44 = √ 2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!