/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Z parametrem

Zadanie nr 9892741

Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby lo gd,log c,lo gb ,log a (w podanej kolejności) tworzą
A) ciąg geometryczny o ilorazie log d
B) ciąg arytmetyczny o różnicy c log d
C) ciąg arytmetyczny o różnicy log d
D) ciąg arytmetyczny o różnicy lo g dc

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez q iloraz ciągu a,b,c,d . Wówczas

d c = -- q d-- b = q2 a = d-. q3

Zatem

d- log c = log q = log d − logq log b = log d--= log d − logq 2 = lo gd − 2 lo gq q2 d log a = log -3-= log d − logq 3 = lo gd − 3 lo gq. q

Widać, że liczby log d,log c,log b,log a tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej − log q . Zauważmy jeszcze, że z pierwszej z powyższych równości mamy

− lo gq = log c− logd = lo g c. d

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF