Zadanie nr 2279318
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 288, natomiast iloraz ciągu jest równy
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wśród wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Jeden z wyrazów ciągu ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Wiemy, że
![( )n − 1 n−1 n−1 1- (−-1)---- an = a 1q = 288 ⋅ − 2 = 9⋅ 32⋅ 2n−1 = n−1 n−1 = 3 2 ⋅-1- ⋅ (−-1)---= 32 ⋅ (−-1)--. 2 −5 2n− 1 2n−6](https://img.zadania.info/zad/2279318/HzadR0x.png)
Widać teraz, że wyrazy całkowite otrzymamy tylko dla . Dla
mamy już
![2 1- 9- a7 = 3 ⋅2 = 2.](https://img.zadania.info/zad/2279318/HzadR3x.png)
Widać też, że żaden wyraz ciągu nie może być równy , bo każdy wyraz tego ciągu jest ułamkiem z licznikiem podzielnym przez 9.
Odpowiedź: F, F