/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wyraz i iloraz

Zadanie nr 5324714

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile wyrazów ma ciąg geometryczny (an) , w którym -1- a1 = 512,q = 4 0 , natomiast ostatni wyraz jest równy 5000?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy kolejne wyrazy ciągu

1 5 a2 = a1 ⋅q = ----⋅40 = --- 512 64 -5- 25- a3 = a2 ⋅q = 64 ⋅40 = 8 25 a4 = a3 ⋅q = ---⋅40 = 125 8 a5 = a4 ⋅q = 125 ⋅40 = 50 00.

Sposób II

Szukamy takiego n , że

an = 50 00 n− 1 a1q = 5000 -1-- n−1 512 ⋅4 0 = 50 00 n− 1 3 4 4 4 40 = 8 ⋅6 25⋅ 8 = 8 ⋅ 5 = (40) n − 1 = 4 ⇒ n = 5.

Sposób III

Rozpisujemy liczbę 500 0

50 00 = 51-2⋅5-000 = -1--⋅29 ⋅ 5⋅10 3 = 5 12 512 8 3 ( 2)4 3 = a1 ⋅2 ⋅2 ⋅ 5⋅1 0 = a1 ⋅ 2 ⋅10 ⋅10 = 4 4 4 4 5−1 = a1 ⋅4 ⋅10 = a1(4 ⋅10) = a1 ⋅40 = a1q .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF