/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wyraz i iloraz

Zadanie nr 7570398

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- 5 , a iloraz q = − 1 . Suma 1001 wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ -- − 5 B) 0 C) √ -- 5 D) 2√ 5-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpisujemy szukaną sumę

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- S 1001 = a1 + ...+ a1001 = 5− 5+ 5 − 5 + ...+ 5− 5+ 5.

Zauważmy, że suma parzystej liczby wyrazów jest zawsze równa 0, a wyraz o nieparzystym indeksie jest zawsze równy √ -- 5 . Stąd

√ -- S 1001 = S 1000 + a1001 = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF