/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wyraz i iloraz

Zadanie nr 7986411

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an ) są równe 12 . Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 15 8 B) 31- 16 C) -1 32 D) 7 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

1 1 --= a2 = a 1q = -a1 ⇒ a1 = 1. 2 2

Sposób I

Obliczamy pięć kolejnych wyrazów.

1- 1- 1- a3 = a2q = 2 ⋅ 2 = 4 1 1 1 a4 = a3q = -⋅ --= -- 4 2 8 a = a q = 1⋅ 1-= 1-- 5 4 8 2 16

oraz ich sumę

1 1 1 1 16+ 8+ 4+ 2+ 1 31 a1 + a 2 + a3 + a4 + a5 = 1 +-+ --+ --+ ---= ------------------= ---. 2 4 8 16 1 6 16

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

n Sn = a1 ⋅ 1−-q-- 1 − q

na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. W naszej sytuacji mamy

1− 15 25−51 3 1 S 5 = 1⋅ ----21--= --21-- = ---. 1 − 2 2 1 6

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF