/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wyraz i iloraz

Zadanie nr 9787928

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an) są równe 2. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 1 B) 11 C) 21 D) 31

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

2 = a2 = a 1q = 2a1 ⇒ a1 = 1 .

Sposób I

Obliczamy pięć kolejnych wyrazów .

a 3 = a2q = 2 ⋅2 = 4 a 4 = a3q = 4 ⋅2 = 8 a 5 = a4q = 8 ⋅2 = 16

oraz ich sumę

a + a + a + a + a = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 3 1. 1 2 3 4 5

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

 n S = a ⋅ 1−-q--- n 1 1 − q

na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. W naszej sytuacji mamy

 1 − 25 S5 = 1 ⋅-------= 32− 1 = 31. 1− 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner