/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wyraz i iloraz

Zadanie nr 9867608

Ile wyrazów ma ciąg geometryczny (an) , w którym 1- a 1 = 27,q = 30 , natomiast ostatni wyraz jest równy 1000?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy kolejne wyrazy ciągu

1 10 a2 = a1 ⋅q = ---⋅30 = --- 27 9 a = a ⋅q = 10-⋅30 = 100- 3 2 9 3 100 a4 = a3 ⋅q = ----⋅30 = 1 000. 3

Sposób II

Szukamy takiego n , że

an = 1 000 a qn− 1 = 1000 1 -1- n−1 27 ⋅30 = 100 0 30n− 1 = 27000 = 303 n − 1 = 3 ⇒ n = 4.

Sposób III

Rozpisujemy liczbę 1000

1000 = 27⋅-1000-= 1--⋅2700 0 = 27 27 1 3 4−1 = ---⋅30 = a1q . 27

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF