Zadanie nr 4084668
Dany jest ciąg określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg ![]() | P | F |
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Zauważmy, że
![7n+1- n+ 1 an+-1 = -21--= 7---- = 7, an 7n- 7n 21](https://img.zadania.info/zad/4084668/HzadR0x.gif)
czyli faktycznie ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie
. Ponadto
![7 4 9 343 1 7 49 57 a1 + a2 + a3 = ---+ ---+ ----= --+ --+ ---= ---= 1 9. 21 2 1 21 3 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/4084668/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: P, F