/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wzór

Zadanie nr 4084668

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 7n an = 21 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an ) jest geometryczny. PF
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 20.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

7n+1- n+ 1 an+-1 = -21--= 7---- = 7, an 7n- 7n 21

czyli faktycznie ciąg (a ) n jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 7 . Ponadto

7 4 9 343 1 7 49 57 a1 + a2 + a3 = ---+ ---+ ----= --+ --+ ---= ---= 1 9. 21 2 1 21 3 3 3 3

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF