/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wzór

Zadanie nr 7404373

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2−n an = − 18⋅(− 3) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 42. PF
Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie równym ( ) − 13 .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy trzy pierwsze wyrazy ciągu (an ) .

1 a1 = −1 8⋅(− 3) = 5 4 a2 = −1 8⋅(− 3)0 = − 1 8 ( ) a3 = −1 8⋅(− 3)− 1 = − 18 ⋅ − 1- = 6. 3

Zatem

a1 + a2 + a3 = 42

Ponadto,

an+ 1 − 18 ⋅(− 3)2−(n+ 1) (− 3)1−n ----- = -------------2−n-- = -----2−n-= an − 18 ⋅(− 3) (− 3) (1−n)−(2−n) − 1 1- = (− 3) = (− 3) = − 3,

więc faktycznie mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym o ilorazie q = − 1 3 .  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF