/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wzór

Zadanie nr 8254738

Który z podanych ciągów nie jest ciągiem geometrycznym?
A) n+2 an = (−-2)n--- 3 B) √ -- an = √32n 3n C) an = 2n + 1 D) n n+ 1 an = 5⋅√3--- 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że wyraz ogólny ciągu geometrycznego ma postać a an = a1qn−1 = 1q-⋅qn . W szczególności geometryczne są ciągi

n+ 2 2 n ( )n (−-2)----= (−-2)--⋅(−-2)- = 4 ⋅ − 2- 3n 3n 3 √ --- ( √ -)n √-2n-= √-2- 33n 33 5n-⋅3n+-1 -3-- n √ 2- = √ 2-⋅(5 ⋅3) .

Natomiast ciąg a = 2n + 1 n nie jest geometryczny, co łatwo sprawdzić licząc pierwsze trzy wyrazy:

a1 = 3, a 2 = 5, a3 = 9.

Widać, że a3- a2 a2 ⁄= a1 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF