Zadanie nr 1102244
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100
Rozwiązanie
Zauważmy, że
![2 a1 = 2 ⋅(− 1) + 5 = 2+ 5 = 7 a = 2 ⋅(− 1)3 + 5 = − 2+ 5 = 3 2 a3 = 2 ⋅(− 1)4 + 5 = 2+ 5 = 7 5 a4 = 2 ⋅(− 1) + 5 = − 2+ 5 = 3](https://img.zadania.info/zad/1102244/HzadR0x.png)
i tak dalej: wszystkie wyrazy ciągu numerach nieparzystych są równe 7, a wyrazy o numerach parzystych są równe 3. W takim razie
![a1 + a2 + ...+ a10 = 3 + 7 + 3 + 7... + 3 + 7 = (3 + 7) ⋅5 = 50.](https://img.zadania.info/zad/1102244/HzadR2x.png)
Odpowiedź: C