/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 1102244

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an) jest określony wzorem n+1 an = 2 ⋅(− 1) + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 a1 = 2 ⋅(− 1) + 5 = 2+ 5 = 7 a = 2 ⋅(− 1)3 + 5 = − 2+ 5 = 3 2 a3 = 2 ⋅(− 1)4 + 5 = 2+ 5 = 7 5 a4 = 2 ⋅(− 1) + 5 = − 2+ 5 = 3

i tak dalej: wszystkie wyrazy ciągu (an) numerach nieparzystych są równe 7, a wyrazy o numerach parzystych są równe 3. W takim razie

a1 + a2 + ...+ a10 = 3 + 7 + 3 + 7... + 3 + 7 = (3 + 7) ⋅5 = 50.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF