/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 3561433

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać n an = (− 1) , dla n ∈ N + . Zatem ciąg ten jest
A) arytmetyczny B) geometryczny C) malejący D) rosnący

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy kilka początkowych wyrazów ciągu

−1 ,1,− 1,1,− 1,...

Widać, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie (− 1) . Pozostałe warunki nie są spełnione.

Sposób II

Ponieważ

a (− 1)n+ 1 − 1 ⋅(− 1)n -n+-1= ---------= ----------- = − 1. an (− 1)n (−1 )n

ciąg (an ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = − 1 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF