/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 3888606

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) jest określony wzorem n−-(−1)n an = 3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 12 jest równa
A) 36 B) 34 C) 33 D) 35

Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność

n n-−--(−-1-)-< 12 /⋅ 3 3 n− (− 1)n < 36 n n < 36 + (− 1) .

Mamy teraz dwie możliwości. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą, to mamy nierówność

n < 36 − 1 = 3 5,

którą spełniają liczby:

1, 3, 5,..., 33.

Jeżeli natomiast n jest parzyste, to mamy nierówność

n < 36 + 1 = 3 7,

którą spełniają liczby

2, 4 , 6,..., 36

W sumie rozwiązaniami są więc liczby

1, 2, 3, 4,..., 33 , 34

oraz 36. Jest ich więc 35.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF