Zadanie nr 3888606
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 12 jest równa
A) 36 B) 34 C) 33 D) 35
Rozwiązanie
Rozwiązujemy nierówność
![n n-−--(−-1-)-< 12 /⋅ 3 3 n− (− 1)n < 36 n n < 36 + (− 1) .](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR0x.png)
Mamy teraz dwie możliwości. Jeżeli jest liczbą nieparzystą, to mamy nierówność
![n < 36 − 1 = 3 5,](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR2x.png)
którą spełniają liczby:
![1, 3, 5,..., 33.](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR3x.png)
Jeżeli natomiast jest parzyste, to mamy nierówność
![n < 36 + 1 = 3 7,](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR5x.png)
którą spełniają liczby
![2, 4 , 6,..., 36](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR6x.png)
W sumie rozwiązaniami są więc liczby
![1, 2, 3, 4,..., 33 , 34](https://img.zadania.info/zad/3888606/HzadR7x.png)
oraz 36. Jest ich więc 35.
Odpowiedź: D