/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 4729990

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba ujemnych wyrazów ciągu (an) określonego wzorem n 90∘ an = 3 − sin n jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Rozwiązanie

Liczymy kilka pierwszych wyrazów

1 1 a1 = --− sin90 ∘ = --− 1 < 0 3 3 √ -- 2- ∘ 2- --2- a2 = 3 − sin45 = 3 − 2 ≈ − 0,04 < 0 1 1 a3 = 1− sin 30∘ = 1 − --= --> 0. 2 2

Zauważmy ponadto, że jeżeli n ≥ 4 to

n 3 -- > --= 1, 3 3

a sin 90∘ ≤ 1 n , więc kolejne wyrazy ciągu będą dodatnie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF