Zadanie nr 7903443
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wśród wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Wśród wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Zauważmy, że jest zawsze liczbą nieparzystą, więc
![an = (− 1)2n−1 ⋅ n-+-1-= − n+--1. 249 2 49](https://img.zadania.info/zad/7903443/HzadR1x.png)
Wszystkie wyrazy ciągu są więc ujemne.
Ponadto, jeżeli tylko jest podzielne przez 249, to
jest liczbą całkowitą. Dokładniej, jeżeli
, to
![24-9m-−-1-+-1- an = − 249 = −m .](https://img.zadania.info/zad/7903443/HzadR6x.png)
Wśród wyrazów ciągu jest więc nieskończenie wiele liczb całkowitych.
Odpowiedź: F, P