/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 8212536

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać n an = (− 2) , dla n ∈ N + . Zatem ciąg ten jest
A) arytmetyczny B) malejący C) geometryczny D) rosnący

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy kilka początkowych wyrazów ciągu

− 2,4 ,− 8 ,1 6,− 32,...

Widać, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie (− 2) . Pozostałe warunki nie są spełnione.

Sposób II

Ponieważ

a (− 2)n+ 1 − 2 ⋅(− 2)n -n+-1= ---------= ----------- = − 2. an (− 2)n (−2 )n

ciąg (an ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = − 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF